352. Найдите значение выражения: а) √(3² + 4² − 5²) + √((1/5)² + √(1 24/25)) − √((-1)²); б) √(13² − 12² − 5²) + √(√(1 9/16) + √((-1)²)) − (√(1/2))².

а)

1. Вычислим подкоренное выражение первой части: \(3^2+4^2-5^2=9+16-25=0\), поэтому \(\sqrt{3^2+4^2-5^2}=0\).
2. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{24}{25}=\frac{49}{25}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{24}{25}}=\frac{7}{5}\). Тогда \(\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2+\sqrt{1\frac{24}{25}}}=\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{7}{5}}=\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}\).
3. \(\sqrt{(-1)^2}=1\). Следовательно, \(0+\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5}\).

б)

1. \(13^2-12^2-5^2=169-144-25=0\), поэтому \(\sqrt{13^2-12^2-5^2}=0\).
2. \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), значит \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\frac{5}{4}\). Также \(\sqrt{(-1)^2}=1\). Поэтому \(\sqrt{\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt{(-1)^2}}=\sqrt{\frac{5}{4}+1}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\).
3. \(\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2=\frac{1}{2}\). Итак, \(0+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(1\).