352. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{3^2+4^2-5^2}+\sqrt{(\frac{1}{5})^2+\sqrt{1\frac{24}{25}}}-\sqrt{(-1)^2}\); б) \(\sqrt{13^2-12^2-5^2}+\sqrt{\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt{(-1)^2}}-(\sqrt{\frac{1}{2}})^2\).

а) Сначала вычислим подкоренные выражения: \(3^2+4^2-5^2=9+16-25=0\), поэтому первый корень равен 0. Смешанное число \(1\frac{24}{25}=\frac{49}{25}\), значит \(\sqrt{1\frac{24}{25}}=\frac{7}{5}\). Тогда второй корень равен \(\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{7}{5}}=\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}\). Кроме того, \(\sqrt{(-1)^2}=1\). Итого: \(0+\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5}\).

б) Первый корень: \(13^2-12^2-5^2=169-144-25=0\), следовательно, он равен 0. Далее, \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\frac{5}{4}\), а \(\sqrt{(-1)^2}=1\). Второй корень равен \(\sqrt{\frac{5}{4}+1}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\). Последнее слагаемое: \((\sqrt{\frac{1}{2}})^2=\frac{1}{2}\). Итого: \(0+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) 1.