352. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{3^2+4^2-5^2}+\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2+\sqrt{1\frac{24}{25}}}-\sqrt{(-1)^2}\); б) \(\sqrt{13^2-12^2-5^2}+\sqrt{\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt{(-1)^2}-\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\).

а)

Сначала вычислим подкоренные выражения и применим свойства квадратного корня:

\(\sqrt{3^2+4^2-5^2}+\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2+\sqrt{1\frac{24}{25}}}-\sqrt{(-1)^2}\)

\(=\sqrt{9+16-25}+\sqrt{\frac{1}{25}+\sqrt{\frac{49}{25}}}-1\)

\(=0+\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{7}{5}}-1=\sqrt{\frac{36}{25}}-1=\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5}.\)

б)

Преобразуем смешанное число под корнем и вычислим степени:

\(\sqrt{13^2-12^2-5^2}+\sqrt{\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt{(-1)^2}-\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{169-144-25}+\sqrt{\sqrt{\frac{25}{16}}+1-\frac{1}{2}}\)

\(=0+\sqrt{\frac{5}{4}+\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(\frac{\sqrt{7}}{2}\).