Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 354. Найти область определения функции: 1) \(y=\lg(3x-2)\); 2) \(y=\log_2(7-5x)\); 3) \(y=\log_{\frac12}(x^2-2)\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Для логарифма аргумент должен быть положительным: \(3x-2>0\), откуда \(x>\frac23\).

    Ответ: \(D(y)=\left(\frac23; +\infty\right)\).

  2. Требуем положительность аргумента: \(7-5x>0\), поэтому \(x<\frac75\).

    Ответ: \(D(y)=\left(-\infty; \frac75\right)\).

  3. Аргумент логарифма должен быть положительным: \(x^2-2>0\). Тогда \(x^2>2\), то есть \(x<-\sqrt2\) или \(x>\sqrt2\).

    Ответ: \(D(y)=(-\infty; -\sqrt2)\cup(\sqrt2; +\infty)\).

  4. Требуем \(4-x^2>0\), откуда \(x^2<4\) и \(-2<x<2\).

    Ответ: \(D(y)=(-2; 2)\).