354. При каких значениях a имеет смысл выражение: а) √((-a)²); б) √(-a²); в) √((a − 4)²); г) √(a² + 6); д) √(4a² + 4a + 1); е) √(−9a² + 6a − 1)?

Выражение с квадратным корнем имеет смысл в действительных числах, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. а) \( (-a)^2 \ge 0 \) при любом действительном a. Ответ: \(a\in\mathbb{R}\).
2. б) Требуется \(-a^2\ge 0\), то есть \(a^2\le 0\). Это возможно только при \(a=0\). Ответ: \(a=0\).
3. в) \((a-4)^2\ge 0\) при любом действительном a. Ответ: \(a\in\mathbb{R}\).
4. г) \(a^2+6>0\) при любом действительном a. Ответ: \(a\in\mathbb{R}\).
5. д) \(4a^2+4a+1=(2a+1)^2\ge 0\) при любом действительном a. Ответ: \(a\in\mathbb{R}\).
6. е) \(-9a^2+6a-1=-(3a-1)^2\). Чтобы выражение было неотрицательным, нужно \((3a-1)^2=0\), откуда \(a=\frac13\). Ответ: \(a=\frac13\).