354. Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена: a) b² + 20b + *; б) * + 14b + 49; в) 16х² + 24xy + *; г) * - 42pq + 49q².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) b² + 20b + *
• Здесь \(a = b\). Средний член \(2ab = 2 × b × b = 2b^2\). Но по условию средний член \(20b\).
• Значит, \(2 × b × x = 20b\), где \(x\) — искомая часть \(b\) в формуле.
• \(2bx = 20b\)
• \(x = 10\)
• Тогда \(b\) в формуле — это \(10\).
• Искомое значение (третий член) \(b^2 = 10^2 = 100\).
• Выражение: \(b^2 + 20b + 100 = (b+10)^2\).
• б) * + 14b + 49
• Здесь \(b^2 = 49\), значит \(b = 7\).
• Средний член \(2ab = 14b\).
• \(2 × a × 7 = 14b\)
• \(14a = 14b\)
• \(a = b\)
• Искомое значение (первый член) \(a^2 = b^2\).
• Выражение: \(b^2 + 14b + 49 = (b+7)^2\).
• в) 16х² + 24xy + *
• Здесь \(a^2 = 16x^2\), значит \(a = 4x\).
• Средний член \(2ab = 24xy\).
• \(2 × 4x × b = 24xy\)
• \(8x × b = 24xy\)
• \(b = 3y\)
• Искомое значение (третий член) \(b^2 = (3y)^2 = 9y^2\).
• Выражение: \(16x^2 + 24xy + 9y^2 = (4x+3y)^2\).
• г) * - 42pq + 49q²
• Здесь \(b^2 = 49q^2\), значит \(b = 7q\).
• Средний член \(2ab = 42pq\).
• \(2 × a × 7q = 42pq\)
• \(14q × a = 42pq\)
• \(a = 3p\)
• Искомое значение (первый член) \(a^2 = (3p)^2 = 9p^2\).
• Выражение: \(9p^2 - 42pq + 49q^2 = (3p-7q)^2\).

Финальный ответ:

Ответ:

• а) 100
• б) b²
• в) 9y²
• г) 9p²