355. Найдите координаты точки параболы y = −x² + 9x + 9, у которой: 1) абсцисса и ордината равны; 2) сумма абсциссы и ординаты равна 25.

Если абсцисса и ордината равны, то y = x. Подставим это условие в уравнение параболы:

−x² + 9x + 9 = x, откуда x² − 8x − 9 = 0.

(x − 9)(x + 1) = 0, поэтому x = 9 или x = −1. Так как y = x, получаем точки (9; 9) и (−1; −1).

По условию x + y = 25, значит y = 25 − x. Подставим в уравнение параболы:

25 − x = −x² + 9x + 9, откуда x² − 10x + 16 = 0.

(x − 2)(x − 8) = 0, поэтому x = 2 или x = 8. При x = 2 ордината y = 23; при x = 8 ордината y = 17.

Получаем точки (2; 23) и (8; 17).