355. Решить неравенство (355—357): 1) \(\log_3(x+2)<3\); 2) \(\log_8(4-2x)\ge 2\).

Область определения: \(x+2>0\), то есть \(x>-2\). Поскольку основание \(3>1\), логарифмическая функция возрастает:

\(\log_3(x+2)<3\iff x+2<3^3=27\iff x<25.\)

Пересекаем с областью определения: \(-2<x<25\).

Ответ: \(x\in(-2; 25)\).

Область определения: \(4-2x>0\), то есть \(x<2\). Так как основание \(8>1\), функция возрастает:

\(\log_8(4-2x)\ge2\iff 4-2x\ge8^2=64.\)

Решаем: \(-2x\ge60\), значит, при делении на отрицательное число знак меняется: \(x\le-30\). Это множество удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x\in(-\infty; -30]\).