356. Отрезок EF соединяет середины ребер АС и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE=BA+DC. Компланарны ли векторы FE, ВА и DC?

1. Вектор EF равен полусумме векторов BA и DC: $$\vec{EF} = \frac{1}{2}(\vec{BA} + \vec{DC})$$.

2. Умножив обе части на 2, получаем: $$2\vec{EF} = \vec{BA} + \vec{DC}$$.

3. Так как векторы FE, BA и DC коллинеарны (лежат на одной прямой или параллельных прямых), они компланарны. Доказано.