356. Решите неравенства: 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4) $\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 356. Решите неравенства: 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $1=\lg 10$, получаем $\lg x>\lg 80$. Логарифм возрастает, поэтому $x>80$.
Так как $2=\lg 100$, имеем $\lg x>\lg 25$. Следовательно, $x>25$.
Область определения: $x>4$. Основание $2>1$, поэтому $x-4<2$, откуда $x<6$. Значит, $x\in(4;6)$.
Область определения: $3x-5>0$ и $x+1>0$, то есть $x>\frac53$. Основание $\frac15<1$, поэтому неравенство логарифмов равносильно $3x-5
Ответ: 1) \(x\in(80; +\infty)$; 2) $x\in(25; +\infty)$; 3) $x\in(4;6)$; 4) $x\in(\frac53;3)$.

356. Решите неравенства: 1) \(\lg x>\lg 8+1\); 2) \(\lg x>2-\lg 4\); 3) \(\log_2(x-4)<1\); 4) \(\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)\).