356. Решите неравенства: 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4) $\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)$; 5) $\log_{1/5}(4-3x)\ge-1$; 6) $\log_{2/3}(2-5x)<-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 356. Решите неравенства: 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $1=\lg 10$, получаем $\lg x>\lg 80$. Логарифм возрастает, поэтому $x>80$.
Так как $2=\lg 100$, то $2-\lg 4=\lg 100-\lg 4=\lg 25$. Следовательно, $\lg x>\lg 25$, откуда $x>25$.
Область определения: $x-4>0$, то есть $x>4$. Основание $2>1$, поэтому $x-4<2$, или $x<6$. С учётом области определения: $x\in(4;6)$.
Область определения: $3x-5>0$ и $x+1>0$, откуда $x>\frac53$. Основание $\frac15<1$, поэтому при сравнении аргументов знак меняется: \(3x-5
Область определения: $4-3x>0$, то есть $x<\frac43$. Поскольку основание $\frac15<1$, из $\log_{1/5}(4-3x)\ge-1$ следует $4-3x\le(\frac15)^{-1}=5$. Значит, $x\ge-\frac13$. С учётом области определения: $x\in\left[-\frac13;\frac43\right)$.
Область определения: $2-5x>0$, то есть $x<\frac25$. Основание $\frac23<1$, поэтому $2-5x>(\frac23)^{-2}=\frac94$. Тогда $-5x>\frac14$, откуда $x< -\frac1{20}$. Это условие уже удовлетворяет области определения.

Ответ: 1) $(80; +\infty)$; 2) $(25; +\infty)$; 3) $(4;6)$; 4) $(\frac53;3)$; 5) $[ -\frac13;\frac43)$; 6) $( -\infty;-\frac1{20})$.

356. Решите неравенства: 1) \(\lg x>\lg 8+1\); 2) \(\lg x>2-\lg 4\); 3) \(\log_2(x-4)<1\); 4) \(\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)\); 5) \(\log_{1/5}(4-3x)\ge-1\); 6) \(\log_{2/3}(2-5x)<-2\).