357 Дана окружность с центром в точке О. Прямая пересекает окружность в точках А и Н. Найдите расстояние от точки О до прямой, если АН =8 см, ∠AOH = 90°.

В треугольнике АОН, ОА = ОН (радиусы). Так как ∠AOH = 90°, треугольник АОН - равнобедренный прямоугольный. Опустим перпендикуляр из О на АН, обозначим точку пересечения как М. М является серединой АН. Следовательно, АМ = МН = 4 см. По теореме Пифагора в треугольнике АОМ: ОА² = ОМ² + АМ². Так как ОА = ОН, и АН = 8, то ОМ = АМ = 4 см. Расстояние от точки О до прямой АН равно ОМ.