357. Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции: а) y = 3x на отрезке [0; 1]; б) y = 3x на луче [1; +∞); в) y = 3x на луче (−∞; −1]; г) y = 3x на отрезке [−1; 1].

Функция \(y=3x\) возрастает, так как коэффициент при \(x\) положительный. Поэтому на отрезке наименьшее значение достигается в левом конце, а наибольшее — в правом.

1. а) На отрезке \([0;1]\): \(y(0)=0\), \(y(1)=3\). Наименьшее значение — 0, наибольшее — 3.
2. б) На луче \([1;+\infty)\): наименьшее значение достигается при \(x=1\): \(y(1)=3\). При увеличении \(x\) функция неограниченно возрастает, поэтому наибольшего значения нет.
3. в) На луче \((−\infty;−1]\): наибольшее значение достигается при \(x=−1\): \(y(−1)=−3\). При уменьшении \(x\) функция неограниченно убывает, поэтому наименьшего значения нет.
4. г) На отрезке \([−1;1]\): \(y(−1)=−3\), \(y(1)=3\). Наименьшее значение — −3, наибольшее — 3.

Ответ: а) 0 и 3; б) наименьшее 3, наибольшего нет; в) наименьшего нет, наибольшее −3; г) −3 и 3.