Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 357. Решите неравенства: 1) \(\log_{15}(x-3)+\log_{15}(x-5)<1\); 2) \(\log_{1/3}(x-2)+\log_{1/3}(12-x)\ge-2\).$ Фото задания

357. Решите неравенства: 1) \(\log_{15}(x-3)+\log_{15}(x-5)<1\); 2) \(\log_{1/3}(x-2)+\log_{1/3}(12-x)\ge-2\).

Область определения: \(x>5\). По свойству логарифмов и поскольку \(1=\log_{15}15\), получаем \(\log_{15}((x-3)(x-5))<\log_{15}15\). Основание \(15>1\), значит, \((x-3)(x-5)<15\). После упрощения: \(x^2-8x<0\), то есть \(0
Область определения: \(2

Ответ: 1) \((5;8)\); 2) \((2;3]\cup[11;12)\).