357. Сократите дробь: а) (a² − 2)/(a − √2); б) (x² − 7)/(x + √7); в) (√3 + 3)/√3; г) (5 − √5)/(2√5); д) (a² + 2a√3 + 3)/(a + √3); е) (4b² − 4b√5 + 5)/(√5 − 2b).

а) Разложим числитель на множители и сократим общий множитель: \(\dfrac{a^2-2}{a-\sqrt2}=\dfrac{(a-\sqrt2)(a+\sqrt2)}{a-\sqrt2}=a+\sqrt2\), при \(a\ne\sqrt2\).

б) Разложим числитель на множители и сократим: \(\dfrac{x^2-7}{x+\sqrt7}=\dfrac{(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)}{x+\sqrt7}=x-\sqrt7\), при \(x\ne-\sqrt7\).

в) Разделим каждое слагаемое числителя на \(\sqrt3\): \(\dfrac{\sqrt3+3}{\sqrt3}=1+\sqrt3\).

г) Вынесем \(\sqrt5\) в числителе и сократим: \(\dfrac{5-\sqrt5}{2\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5(\sqrt5-1)}{2\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5-1}{2}\).

д) Числитель — квадрат суммы: \(\dfrac{a^2+2a\sqrt3+3}{a+\sqrt3}=\dfrac{(a+\sqrt3)^2}{a+\sqrt3}=a+\sqrt3\), при \(a\ne-\sqrt3\).

е) Числитель — квадрат разности, а знаменатель противоположен основанию квадрата: \(\dfrac{4b^2-4b\sqrt5+5}{\sqrt5-2b}=\dfrac{(2b-\sqrt5)^2}{-(2b-\sqrt5)}=\sqrt5-2b\), при \(b\ne\dfrac{\sqrt5}{2}\).