357. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-2}{a-\sqrt2}$; б) $\frac{x^2-7}{x+\sqrt7}$; в) $\frac{\sqrt3+3}{\sqrt3}$; г) $\frac{5-\sqrt5}{2\sqrt5}$; д) $\frac{a^2+2a\sqrt3+3}{a+\sqrt3}$; е) $\frac{4b^2-4b\sqrt5+5}{\sqrt5-2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 357. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-2}{a-\sqrt2}$; б) $\frac{x^2-7}{x+\sqrt7}$; в) $\frac{\sqrt3+3}{\sqrt3}$; г)…$ Фото задания

357. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-2}{a-\sqrt2}$; б) $\frac{x^2-7}{x+\sqrt7}$; в) $\frac{\sqrt3+3}{\sqrt3}$; г) $\frac{5-\sqrt5}{2\sqrt5}$; д) $\frac{a^2+2a\sqrt3+3}{a+\sqrt3}$; е) $\frac{4b^2-4b\sqrt5+5}{\sqrt5-2b}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель как разность квадратов: $a^2-2=(a-\sqrt2)(a+\sqrt2)$. Сокращаем общий множитель: $\frac{a^2-2}{a-\sqrt2}=a+\sqrt2$, при $a\ne\sqrt2$.
б) Разложим числитель: $x^2-7=(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)$. Сокращаем: $\frac{x^2-7}{x+\sqrt7}=x-\sqrt7$, при $x\ne-\sqrt7$.
в) $\frac{\sqrt3+3}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3(1+\sqrt3)}{\sqrt3}=1+\sqrt3$.
г) В числителе выносим $\sqrt5$: $\frac{5-\sqrt5}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5(\sqrt5-1)}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5-1}{2}$.
д) Числитель — полный квадрат: $a^2+2a\sqrt3+3=(a+\sqrt3)^2$. Поэтому $\frac{(a+\sqrt3)^2}{a+\sqrt3}=a+\sqrt3$, при $a\ne-\sqrt3$.
е) Числитель — полный квадрат, а знаменатель противоположен одному из множителей: $4b^2-4b\sqrt5+5=(2b-\sqrt5)^2$, $\sqrt5-2b=-(2b-\sqrt5)$. Следовательно, дробь равна $-(2b-\sqrt5)=\sqrt5-2b$, при $b\ne\frac{\sqrt5}{2}$.

357. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-2}{a-\sqrt2}\); б) \(\frac{x^2-7}{x+\sqrt7}\); в) \(\frac{\sqrt3+3}{\sqrt3}\); г) \(\frac{5-\sqrt5}{2\sqrt5}\); д) \(\frac{a^2+2a\sqrt3+3}{a+\sqrt3}\); е) \(\frac{4b^2-4b\sqrt5+5}{\sqrt5-2b}\).

Ответ: