357. Сравните числа: а) √27 и √28; б) √1,3 и √1,5; в) √7 и 3; г) √6,25 и 2,5; д) √(1/5) и √(1/6); е) √0,8 и 1; ж) √0,18 и 0,4; з) √(4/5) и √(5/6); и) √3,5 и √(3 2/3).

Используем свойство: для неотрицательных чисел больше тот корень, подкоренное выражение которого больше. Если одно из сравниваемых чисел не является корнем, возведём оба числа в квадрат.

1. а) Так как 27 < 28, то \(\sqrt{27} < \sqrt{28}\).
2. б) Так как 1,3 < 1,5, то \(\sqrt{1,3} < \sqrt{1,5}\).
3. в) \(3=\sqrt{9}\). Так как 7 < 9, то \(\sqrt7 < 3\).
4. г) \(\sqrt{6,25}=2,5\), так как \(2,5^2=6,25\). Следовательно, \(\sqrt{6,25}=2,5\).
5. д) Так как \(\frac15 > \frac16\), то \(\sqrt{\frac15} > \sqrt{\frac16}\).
6. е) \(1=\sqrt1\). Так как 0,8 < 1, то \(\sqrt{0,8} < 1\).
7. ж) \(0,4^2=0,16\). Так как 0,18 > 0,16, то \(\sqrt{0,18} > 0,4\).
8. з) \(\frac45=\frac{24}{30}\), \(\frac56=\frac{25}{30}\), поэтому \(\frac45 < \frac56\). Следовательно, \(\sqrt{\frac45} < \sqrt{\frac56}\).
9. и) \(3\frac23=\frac{11}{3}=3,\overline{6}\). Так как \(3,5<3\frac23\), то \(\sqrt{3,5}<\sqrt{3\frac23}\).

Ответ: а) \(\sqrt{27}<\sqrt{28}\); б) \(\sqrt{1,3}<\sqrt{1,5}\); в) \(\sqrt7<3\); г) \(\sqrt{6,25}=2,5\); д) \(\sqrt{\frac15}>\sqrt{\frac16}\); е) \(\sqrt{0,8}<1\); ж) \(\sqrt{0,18}>0,4\); з) \(\sqrt{\frac45}<\sqrt{\frac56}\); и) \(\sqrt{3,5}<\sqrt{3\frac23}\).