357. Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает по нему на 2 м вниз. На какой день она доберётся до вершины столба, высота которого равна 20 м?

Решение:

Эта задача решается с учётом того, что в последний день улитка, достигнув вершины, уже не спускается.

1. Суточный прогресс улитки: За один день и одну ночь улитка поднимается на \( 3 \text{ м} - 2 \text{ м} = 1 \text{ м} \).
2. Расстояние до вершины, которое нужно преодолеть с учётом последнего дня: Если в последний день улитка поднимется на 3 м и достигнет вершины, то до этого ей нужно пройти \( 20 \text{ м} - 3 \text{ м} = 17 \text{ м} \).
3. Количество дней для преодоления 17 метров: Поскольку за каждый полный день и ночь улитка поднимается на 1 м, то для преодоления 17 метров ей потребуется \( 17 \text{ м} / 1 \text{ м/день} = 17 \text{ дней} \).
4. Финальный день: На 18-й день улитка поднимется ещё на 3 метра и достигнет вершины.

Ответ: На 18-й день.