358. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}\); б) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD_1}\); в) \(\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{C_1B_1}+\overrightarrow{BB_1}\); г) \(\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{AB}\); д) \(\overrightarrow{B_1A_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{BC}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{v}\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf{w}\). Тогда векторы, соединяющие вершины параллелепипеда, выражаются через эти три направления.

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}=\mathbf{u}+\mathbf{v}+\mathbf{w}=\overrightarrow{AC_1}\).
2. \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD_1}=-\mathbf{v}+\mathbf{u}+\mathbf{w}=\overrightarrow{DB_1}\).
3. \(\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{C_1B_1}+\overrightarrow{BB_1}=\mathbf{u}-\mathbf{v}+\mathbf{w}=\overrightarrow{DB_1}\).
4. \(\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{AB}=-\mathbf{w}+\mathbf{v}+\mathbf{u}=\overrightarrow{A_1C}\).
5. \(\overrightarrow{B_1A_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{BC}=-\mathbf{u}+\mathbf{w}+\mathbf{v}=\overrightarrow{BD_1}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC_1}\); б) \(\overrightarrow{DB_1}\); в) \(\overrightarrow{DB_1}\); г) \(\overrightarrow{A_1C}\); д) \(\overrightarrow{BD_1}\).