358. Расположите в порядке возрастания числа: а) √2,3; √16,4; √19,5; √0,6; √0,07; б) √0,5; 1/9; √(1/3); 2 1/7; √(2 1/9).

Используем свойство: для неотрицательных чисел больше та квадратный корень, у которого больше подкоренное выражение.

а) Сравним подкоренные числа: \(0,07<0,6<2,3<16,4<19,5\).

Следовательно:

\(\sqrt{0,07}<\sqrt{0,6}<\sqrt{2,3}<\sqrt{16,4}<\sqrt{19,5}\).

б) Представим смешанное число под корнем: \(2\frac{1}{9}=\frac{19}{9}\). Приблизительные значения чисел:

\(\frac{1}{9}\approx0,111;\quad \sqrt{\frac{1}{3}}\approx0,577;\quad \sqrt{0,5}\approx0,707;\quad \sqrt{2\frac{1}{9}}\approx1,453;\quad 2\frac{1}{7}\approx2,143\).

Поэтому:

\(\frac{1}{9}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{0,5}<\sqrt{2\frac{1}{9}}<2\frac{1}{7}\).

Ответ: а) \(\sqrt{0,07};\ \sqrt{0,6};\ \sqrt{2,3};\ \sqrt{16,4};\ \sqrt{19,5}\). б) \(\frac{1}{9};\ \sqrt{\frac{1}{3}};\ \sqrt{0,5};\ \sqrt{2\frac{1}{9}};\ 2\frac{1}{7}\).