358. Расположите в порядке возрастания числа: а) \(\sqrt{2,3},\ \sqrt{16,4},\ \sqrt{19,5},\ \sqrt{0,6},\ \sqrt{0,07}\); б) \(\sqrt{0,5},\ \frac{1}{9},\ \sqrt{\frac{1}{3}},\ 2\frac{1}{7},\ \sqrt{2\frac{1}{9}}\).

а) Квадратный корень возрастает вместе с подкоренным числом. Сравним подкоренные числа: \(0,07<0,6<2,3<16,4<19,5\).

Значит, в порядке возрастания:

\(\sqrt{0,07}<\sqrt{0,6}<\sqrt{2,3}<\sqrt{16,4}<\sqrt{19,5}\).

б) Сравним числа: \(\frac{1}{9}=0,\overline{1}\), \(\sqrt{\frac{1}{3}}\approx0,577\), \(\sqrt{0,5}\approx0,707\), \(\sqrt{2\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{19}{9}}\approx1,453\), а \(2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}\approx2,143\).

Следовательно, в порядке возрастания:

\(\frac{1}{9}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{0,5}<\sqrt{2\frac{1}{9}}<2\frac{1}{7}\).