359. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Разложите вектор [число и обозначение вершины после B обрезаны] по векторам \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BB_1}\). б) Разложите вектор \(\overrightarrow{B_1D_1}\) по векторам \(\overrightarrow{A_1A}\), \(\overrightarrow{A_1B}\) и \(\overrightarrow{A_1D_1}\).

а) Целевая вершина после буквы B обрезана, поэтому восстановить исходный вектор однозначно нельзя. Пришлите фрагмент строки целиком; разложение по указанным векторам зависит от того, какой именно вектор требуется.

б) Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{v}\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf{w}\). Тогда \(\overrightarrow{A_1A}=-\mathbf{w}\), \(\overrightarrow{A_1B}=\mathbf{u}-\mathbf{w}\), \(\overrightarrow{A_1D_1}=\mathbf{v}\), а \(\overrightarrow{B_1D_1}=\mathbf{v}-\mathbf{u}\). Следовательно, \(\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{A_1D_1}-\overrightarrow{A_1B}\).

Ответ: б) \(\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{A_1D_1}-\overrightarrow{A_1B}\).