36. а) Квадрат ABCD и трапеция KLMN не лежат в одной плоскости. Точки A и D — середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что KL ∥ BC. Найдите BC, если KL = 10, MN = 6. б) Докажите, что KL ∥ BC. Найдите BC, если KL = 18, MN = 12. в) Докажите, что KL ∥ BC. Найдите BC, если KL = 28, MN = 22.

Так как A и D — середины боковых сторон KM и NL трапеции KLMN, AD — её средняя линия.

По свойству средней линии трапеции: AD ∥ KL и AD = (KL + MN) / 2. В квадрате ABCD противоположные стороны параллельны и равны: BC ∥ AD и BC = AD. Следовательно, KL ∥ BC, а BC = (KL + MN) / 2.

а) BC = (10 + 6) / 2 = 8.

б) BC = (18 + 12) / 2 = 15.

в) BC = (28 + 22) / 2 = 25.

Ответ: а) 8; б) 15; в) 25.