36. а) При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону \(l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\), где \(l_0=20\) м — длина покоящейся ракеты, \(c=3\cdot10^5\) км/с — скорость света, а \(v\) — скорость ракеты (в км/с). Найдите наблюдаемую длину ракеты при скорости 180000 км/с. б) При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина сокращается по закону \(l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\), где \(l_0=25\) м — длина покоящейся ракеты, \(c=3\cdot10^5\) км/с — скорость света, а \(v\) — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 24 м? Ответ выразите в км/с.

а) Подставим данные в формулу сокращения длины:

\(l=20\sqrt{1-\frac{180000^2}{(3\cdot10^5)^2}}=20\sqrt{1-0.36=0.64}=20\cdot0.8=16\) м.

Ответ: 16 м.

б) Требуется, чтобы \(25\sqrt{1-\frac{v^2}{(3\cdot10^5)^2}}\le 24\). Делим на 25:

\(\sqrt{1-\frac{v^2}{(3\cdot10^5)^2}}\le\frac{24}{25}=0.96\).

Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат:

\(1-\frac{v^2}{(3\cdot10^5)^2}\le0.9216\), откуда \(\frac{v^2}{(3\cdot10^5)^2}\ge0.0784\).

Так как скорость неотрицательна, \(v\ge3\cdot10^5\sqrt{0.0784}=3\cdot10^5\cdot0.28=84000\) км/с.

Ответ: минимальная скорость — 84 000 км/с.