36. а) В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. б) В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 35°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах. в) В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите угол DBC. Ответ дайте в градусах.

а) Так как BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны. Поэтому центральный угол AOB равен 180° − 124° = 56°. Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB, значит, он вдвое меньше: 56° : 2 = 28°.

б) Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому центральный угол AOB равен 2 · 35° = 70°. Лучи OB и OD противоположны, следовательно, ∠AOD = 180° − 70° = 110°.

в) Вписанный угол DBC опирается на дугу DC. Поскольку AC — диаметр, лучи OA и OC противоположны, поэтому ∠DOC = 180° − ∠AOD = 180° − 88° = 92°. Тогда ∠DBC = 92° : 2 = 46°.

Ответ: а) 28°; б) 110°; в) 46°.