36. Докажите тождество: 1) ((b + 2)/(b² − 2b + 1)) : ((b² − 4)/(3b − 3)) − 3/(b − 2) = 3/(1 − b); 2) (1/(a − 2)² + 2/(a² − 4) + 1/(a + 2)²) : (2a/(a² − 4)²) = 2a.

Левая часть при \(b\ne -2,1,2\):

\(\dfrac{b+2}{(b-1)^2}:\dfrac{(b-2)(b+2)}{3(b-1)}-\dfrac{3}{b-2}=\dfrac{3}{(b-1)(b-2)}-\dfrac{3}{b-2}.\)

Вынесем общий множитель:

\(\dfrac{3}{b-2}\left(\dfrac{1}{b-1}-1\right)=\dfrac{3}{b-2}\cdot\dfrac{2-b}{b-1}=-\dfrac{3}{b-1}=\dfrac{3}{1-b}.\)

Левая часть равна правой, тождество доказано на области допустимых значений.

При \(a\ne -2,0,2\) приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{1}{(a-2)^2}+\dfrac{2}{a^2-4}+\dfrac{1}{(a+2)^2}=\dfrac{(a+2)^2+2(a^2-4)+(a-2)^2}{(a^2-4)^2}=\dfrac{4a^2}{(a^2-4)^2}.\)

Разделим на вторую дробь:

\(\dfrac{4a^2}{(a^2-4)^2}:\dfrac{2a}{(a^2-4)^2}=\dfrac{4a^2}{(a^2-4)^2}\cdot\dfrac{(a^2-4)^2}{2a}=2a.\)

Левая часть равна правой, тождество доказано на области допустимых значений.