№ 36. Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов и на каждый символ приходится целое число битов?

Пусть в первом тексте \(L_1\) символов, а во втором — \(L_2\). По условию \(L_2=2.5L_1\). Обозначим количество бит на символ через \(i_1\) и \(i_2\). Так как общее количество информации одинаково, \(L_1i_1=L_2i_2\), откуда \(i_1=2.5i_2\).

При размере алфавита не более 32 символов целое число бит на символ находится в пределах от 1 до 5. Единственная подходящая пара целых значений: \(i_1=5\), \(i_2=2\).

По формуле \(N=2^i\) получаем: \(N_1=2^5=32\), \(N_2=2^2=4\).

Ответ: 32 символа в первом алфавите и 4 — во втором.