36. Найдите корни уравнения: а) 5x² − 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p − 30 = 0; в) 9y² − 30y + 25 = 0; г) 35x² + 2x − 1 = 0; д) 2y² − y − 5 = 0; е) 16x² − 8x + 1 = 0.

Для квадратных уравнений вычислим дискриминант \(D=b^2-4ac\) и применим формулу корней.

1. а) \(D=(-11)^2-4\cdot5\cdot2=81\). Тогда \(x=\frac{11\pm9}{10}\), поэтому корни: \(2\) и \(\frac15\).
2. б) \(D=7^2-4\cdot2\cdot(-30)=289\). Тогда \(p=\frac{-7\pm17}{4}\), поэтому корни: \(\frac52\) и \(-6\).
3. в) \(9y^2-30y+25=(3y-5)^2=0\). Следовательно, \(y=\frac53\) — двукратный корень.
4. г) \(D=2^2-4\cdot35\cdot(-1)=144\). Тогда \(x=\frac{-2\pm12}{70}\), поэтому корни: \(\frac17\) и \(-\frac15\).
5. д) \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-5)=41\). Следовательно, \(y=\frac{1\pm\sqrt{41}}{4}\).
6. е) \(16x^2-8x+1=(4x-1)^2=0\). Следовательно, \(x=\frac14\) — двукратный корень.

Ответ: а) 2; \(\frac15\); б) \(\frac52; -6\); в) \(\frac53\); г) \(\frac17; -\frac15\); д) \(\frac{1+\sqrt{41}}4; \frac{1-\sqrt{41}}4\); е) \(\frac14\).