36. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

а) \(975=3\cdot5^2\cdot13\), \(750=2\cdot3\cdot5^3\). Общие множители: \(3\cdot5^2=75\).

НОД(975; 750) = 75.

б) По алгоритму Евклида: \(572-440=132\), \(440=132\cdot3+44\), поэтому \(\mathrm{НОД}(572;440)=44\).

НОД(572; 440) = 44.

в) \(\mathrm{НОД}(80;140)=20\), затем \(\mathrm{НОД}(20;56)=4\).

НОД(80; 140; 56) = 4.

г) \(306-170=136\), \(170-136=34\), значит \(\mathrm{НОД}(170;306)=34\). Далее \(255=34\cdot7+17\), поэтому \(\mathrm{НОД}(34;255)=17\).

НОД(170; 306; 255) = 17.