36. Отметьте в координатной плоскости точки М(6; 6), N(-2; 2); К(4; 1) и P(-2; 4). Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения: a) прямых MN и KP; б) прямой KP с осью ординат; в) прямой MN с осью абсцисс

Решение:

Заданы точки: \( M(6; 6), N(-2; 2), K(4; 1), P(-2; 4) \).

а) Прямые MN и KP:

1. Найдем уравнение прямой MN.
• Угловой коэффициент \( k_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 6}{-2 - 6} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} \).
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k_{MN}(x - x_1) \). \( y - 6 = \frac{1}{2}(x - 6) \) \( 2y - 12 = x - 6 \) \( x - 2y + 6 = 0 \).
2. Найдем уравнение прямой KP.
• Угловой коэффициент \( k_{KP} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 1}{-2 - 4} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \).
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k_{KP}(x - x_1) \). \( y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 4) \) \( 2y - 2 = -x + 4 \) \( x + 2y - 6 = 0 \).
3. Найдем точку пересечения прямых MN и KP, решив систему уравнений:
• \( \begin{cases} x - 2y + 6 = 0 \\ x + 2y - 6 = 0 \end{cases} \)
• Сложим уравнения: \( (x - 2y + 6) + (x + 2y - 6) = 0 \) \( 2x = 0 \) \( x = 0 \).
• Подставим \( x = 0 \) в первое уравнение: \( 0 - 2y + 6 = 0 \) \( -2y = -6 \) \( y = 3 \).

б) Прямая KP с осью ординат (осью Y):

Ось ординат задается уравнением \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой KP: \( 0 + 2y - 6 = 0 \) \( 2y = 6 \) \( y = 3 \). Точка пересечения: \( (0; 3) \).

в) Прямая MN с осью абсцисс (осью X):

Ось абсцисс задается уравнением \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой MN: \( x - 2(0) + 6 = 0 \) \( x + 6 = 0 \) \( x = -6 \). Точка пересечения: \( (-6; 0) \).

Ответ: а) (0; 3); б) (0; 3); в) (-6; 0).