36. Постройте график функции f(x) = -2√x. Как изменяются значения данной функции с увеличением значений аргумента от 0 до +∞ (увеличиваются или уменьшаются)? Укажите область определения и множество значений данной функции.

Решение:

1. График функции: Функция \( f(x) = -2\sqrt{x} \) является корнем, умноженным на отрицательную константу. График будет расположен в четвёртой четверти координатной плоскости, начиная с точки (0,0) и идя вниз вправо.
2. Изменение значений функции: С увеличением значений аргумента \( x \) от 0 до +∞, значение \( \sqrt{x} \) увеличивается. Так как функция умножена на -2, её значения уменьшаются.
3. Область определения: Функция содержит корень \( \sqrt{x} \), поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( x \ge 0 \). Область определения: \( D(f) = [0; +\infty) \).
4. Множество значений: Так как \( \sqrt{x} \) принимает значения от 0 до +∞, то \( -2\sqrt{x} \) будет принимать значения от \( -2 \cdot 0 = 0 \) до \( -2 \cdot \infty = - \infty \). Множество значений: \( E(f) = (-\infty; 0] \).

Ответ: График функции — ветвь параболы, направленная вниз. Значения функции уменьшаются. Область определения: \( [0; +\infty) \). Множество значений: \( (-\infty; 0] \).