№ 36. Постройте графики функций и перечислите их свойства. Вариант 3: а) \(y=2-4x\); б) \(y=x^2-4x+1\), \(x\in[-1;5]\).

а) \(y=2-4x\). Коэффициент наклона равен −4, поэтому функция убывает на всей области определения. Нуль: \(2-4x=0\), откуда \(x=\frac12\). Функция положительна при \(x<\frac12\), отрицательна при \(x>\frac12\). Область определения и область значений — все действительные числа.

б) \(y=x^2-4x+1\), \(x\in[-1;5]\). Выделим квадрат: \(y=(x-2)^2-3\). Это парабола с ветвями вверх; вершина — \((2;-3)\), ось симметрии — \(x=2\). Нули: \(x=2\pm\sqrt3\); оба входят в заданный промежуток. Функция убывает на \([-1;2]\), возрастает на \([2;5]\). Наименьшее значение равно −3 при \(x=2\), наибольшее — 6 при \(x=-1\) и \(x=5\). Область значений: \([-3;6]\). Функция отрицательна при \(2-\sqrt3<x<2+\sqrt3\), положительна на оставшейся части области определения.