36. Представьте частное в виде дроби и сократите её: а) \((9x^2-y^2):(3x+y)\); б) \((2ab-a):(4b^2-4b+1)\); в) \((x^2+2x+4):(x^3-8)\); г) \((1+a^3):(1+a)\).

а)

Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\(\dfrac{9x^2-y^2}{3x+y}=\dfrac{(3x-y)(3x+y)}{3x+y}=3x-y\).

б)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{2ab-a}{4b^2-4b+1}=\dfrac{a(2b-1)}{(2b-1)^2}=\dfrac{a}{2b-1}\).

в)

Разложим знаменатель как разность кубов:

\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\).

Тогда

\(\dfrac{x^2+2x+4}{x^3-8}=\dfrac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac{1}{x-2}\).

г)

Разложим числитель как сумму кубов:

\(\dfrac{1+a^3}{1+a}=\dfrac{(1+a)(a^2-a+1)}{1+a}=a^2-a+1\).

Ответ: а) \(3x-y\); б) \(\dfrac{a}{2b-1}\); в) \(\dfrac{1}{x-2}\); г) \(a^2-a+1\).