Ответ:

Влез на стол он из-под лавки, осмотрелся на подставке, гибким хвостиком вильнул, складки с галстука слизнул.

Влез — пишется з в слове «влез». Осмотрелся — безударную о в корне проверяем словом «смотрит». Подставке — пишется в в корне «став», как в слове «ставить». Гибким — проверочное слово «гибок». Вильнул — мягкий знак сохраняется в глаголе «вильнуть». Складки — проверочное слово «складка».

Запятые разделяют однородные сказуемые «влез», «осмотрелся», «вильнул», «слизнул»; они относятся к общему подлежащему «он» и соединены без союзов.

Грамматическая основа: он влез, осмотрелся, вильнул, слизнул.

По тексту загадки и иллюстрации отгадка — мышонок. Буквенная подсказка в скобках на изображении читается не полностью, поэтому восстановить её достоверно нельзя.