Ответ:

Влетел на стол он из-под лавки, осмотрелся на подставке, тихоньким хвостиком вильнул, складки с галстука слизнул.

Объяснение пропущенных букв:

  • влетел — приставка в-, суффикс и окончание проверяются формой слова лететь;
  • осмотрелся — приставка ос-, проверочное слово смотреть;
  • подставке — приставка под-, слово образовано от ставить;
  • тихоньким — после корня употребляется суффикс -оньк-;
  • вильнул — пишется мягкий знак после л: вильнуть, вильнул;
  • складки — проверочное слово складка, пишется буква д.

Запятые разделяют однородные сказуемые: влетел, осмотрелся, вильнул, слизнул. Перед первым сказуемым запятая не ставится, потому что слово он является подлежащим и стоит после сказуемого: влетел он.

Грамматическая основа: он влетел, осмотрелся, вильнул, слизнул. Подлежащее — он, однородные сказуемые — влетел, осмотрелся, вильнул, слизнул.