36. Прямая c пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и c — скрещивающиеся прямые.

Утверждение в таком виде неверно: из условия не следует, что прямые b и c не параллельны.

Контрпример: рассмотрим одну плоскость, в которой расположены две параллельные прямые a и b. Проведём в этой же плоскости прямую c, пересекающую a и параллельную b. Тогда c пересекает a и не пересекает b, но прямые b и c параллельны, а не скрещиваются.

Чтобы утверждение стало верным, нужно добавить условие b и c не параллельны. Тогда они не пересекаются по условию и не параллельны. Если бы они были компланарны, то в одной плоскости находились бы прямые a, b и c. В этой плоскости прямые a и b параллельны, а c пересекает a, поэтому c не может быть параллельна b; следовательно, она должна пересекать b, что противоречит условию. Значит, b и c не лежат в одной плоскости и являются скрещивающимися.

Ответ: задача требует дополнительного условия, что прямые b и c не параллельны.