36. Разложите на множители двучлен: а) n² − 16; б) 25 − 9a²; в) 36a² − 81b⁴; г) m²n² − 1; д) 9a¹² − 25; е) x¹⁸ − y⁶.

Question

Вопрос:

Фото задания

36. Разложите на множители двучлен: а) n² − 16; б) 25 − 9a²; в) 36a² − 81b⁴; г) m²n² − 1; д) 9a¹² − 25; е) x¹⁸ − y⁶.

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\).

а) \(n^2-16=n^2-4^2=(n-4)(n+4)\).

б) \(25-9a^2=5^2-(3a)^2=(5-3a)(5+3a)\).

в) \(36a^2-81b^4=(6a)^2-(9b^2)^2=(6a-9b^2)(6a+9b^2)\).

г) \(m^2n^2-1=(mn)^2-1^2=(mn-1)(mn+1)\).

д) \(9a^{12}-25=(3a^6)^2-5^2=(3a^6-5)(3a^6+5)\).

е) \(x^{18}-y^6=(x^9)^2-(y^3)^2=(x^9-y^3)(x^9+y^3)\).

Ответ: а) \((n-4)(n+4)\); б) \((5-3a)(5+3a)\); в) \((6a-9b^2)(6a+9b^2)\); г) \((mn-1)(mn+1)\); д) \((3a^6-5)(3a^6+5)\); е) \((x^9-y^3)(x^9+y^3)\).