36. СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ. Найдите корень уравнения: b) x + 4/18 = 5/6 + 1/3

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \), сначала упростим правую часть уравнения.

1. Приведём дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{1}{3} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Умножим числитель и знаменатель дроби \( \frac{1}{3} \) на 2: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \).
2. Сложим дроби в правой части: \( \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5 + 2}{6} = \frac{7}{6} \).
3. Сократим дробь \( \frac{4}{18} \) в левой части на 2: \( \frac{4}{18} = \frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9} \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \( x + \frac{2}{9} = \frac{7}{6} \).
5. Выразим \( x \), перенеся \( \frac{2}{9} \) в правую часть с противоположным знаком: \( x = \frac{7}{6} - \frac{2}{9} \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. Умножим числитель и знаменатель дроби \( \frac{7}{6} \) на 3, а числитель и знаменатель дроби \( \frac{2}{9} \) на 2: \( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 3}{6 \times 3} = \frac{21}{18} \); \( \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \).
7. Выполним вычитание дробей: \( x = \frac{21}{18} - \frac{4}{18} = \frac{21 - 4}{18} = \frac{17}{18} \).

Ответ: \( x = \frac{17}{18} \).