Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 36 Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он…Фото задания

Ответ:

Решение:

Обозначим количество контрольных работ, которые студент уже выполнил, как \( n \).

Обозначим сумму баллов за эти \( n \) работ как \( S \).

По условию задачи имеем два случая:

  1. Если за последнюю работу студент получит 90 баллов, то средний балл за \( n+1 \) работу будет 84.
\( \frac{S + 90}{n + 1} = 84 \)
\( S + 90 = 84(n + 1) \)
\( S + 90 = 84n + 84 \)
\( S = 84n - 6 \)
  1. Если за последнюю работу студент получит 72 балла, то средний балл за \( n+1 \) работу будет 81.
\( \frac{S + 72}{n + 1} = 81 \)
\( S + 72 = 81(n + 1) \)
\( S + 72 = 81n + 81 \)
\( S = 81n + 9 \)

Теперь приравняем два выражения для \( S \):

\( 84n - 6 = 81n + 9 \)
\( 84n - 81n = 9 + 6 \)
\( 3n = 15 \)
\( n = \frac{15}{3} \)
\( n = 5 \)

Студент выполнил 5 работ. Всего контрольных работ должно быть \( n+1 \).

\( 5 + 1 = 6 \)

Ответ: студент должен выполнить 6 контрольных работ.