№ 36. Упростите: а) \(x^3\cdot(-x^4)\); б) \((-x)^3\cdot x^4\); в) \((a^2)^5\cdot a\); г) \((a\cdot a^4)^3\); д) \((a^4)^2\cdot(a^2)^3\); е) \((x\cdot x^2)^5\); ж) \(y^{10}:(y\cdot y^4)\); з) \((x^4)^5:(x^2)^3\); и) \((x\cdot x^2)^3:(x\cdot x^3)^2\).

Используем свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \(x^3\cdot(-x^4)=-x^{3+4}=-x^7\).
2. \((-x)^3\cdot x^4=-x^{3+4}=-x^7\).
3. \((a^2)^5\cdot a=a^{10+1}=a^{11}\).
4. \((a\cdot a^4)^3=(a^5)^3=a^{15}\).
5. \((a^4)^2\cdot(a^2)^3=a^8\cdot a^6=a^{14}\).
6. \((x\cdot x^2)^5=(x^3)^5=x^{15}\).
7. \(y^{10}:(y\cdot y^4)=y^{10}:y^5=y^5\).
8. \((x^4)^5:(x^2)^3=x^{20}:x^6=x^{14}\).
9. \((x\cdot x^2)^3:(x\cdot x^3)^2=(x^3)^3:(x^4)^2=x^9:x^8=x\).

Ответ: а) \(-x^7\); б) \(-x^7\); в) \(a^{11}\); г) \(a^{15}\); д) \(a^{14}\); е) \(x^{15}\); ж) \(y^5\); з) \(x^{14}\); и) \(x\).