36. В угол ACB, равный 76°, вписана окружность с центром O, имеющая со сторонами угла ACB точки касания A и B. Найдите величину угла AOB. Ответ дайте в градусах.

Давай разберемся с этой геометрической задачкой!

У нас есть угол \( \angle ACB \), который равен \( 76^{\circ} \). В этот угол вписана окружность с центром в точке \( O \). Точки касания окружности со сторонами угла \( AC \) и \( BC \) обозначены как \( A \) и \( B \) соответственно.

Нам нужно найти величину угла \( \angle AOB \).

Что мы знаем о касательных и радиусах?

1. Радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным. Это значит, что \( \angle OAC = 90^{\circ} \) и \( \angle OBC = 90^{\circ} \).
2. Четырехугольник \( OACB \) имеет углы \( \angle OAC \), \( \angle ACB \), \( \angle OBC \) и \( \angle AOB \). Сумма углов любого четырехугольника равна \( 360^{\circ} \).

Применяем знания:

В четырехугольнике \( OACB \) имеем:

• \( \angle ACB = 76^{\circ} \) (по условию)
• \( \angle OAC = 90^{\circ} \) (радиус перпендикулярен касательной)
• \( \angle OBC = 90^{\circ} \) (радиус перпендикулярен касательной)

Теперь найдем \( \angle AOB \), используя свойство суммы углов четырехугольника:

\[ \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360^{\circ} \]

\[ \angle AOB + 90^{\circ} + 76^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \]

\[ \angle AOB + 256^{\circ} = 360^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 360^{\circ} - 256^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 104^{\circ} \]

Ответ:

\( 104^{\circ} \)