36. Вычислите площадь диагонального сечения. Ребро куба равно 10 см.

Решение:

Диагональное сечение куба — это прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника — ребро куба, а вторая — диагональ грани куба.

1. Найдем диагональ грани куба по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.
2. \( d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200 \) \( см^2 \).
3. \( d = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \) \( см \).
4. Площадь диагонального сечения (прямоугольника) равна произведению его сторон: \( S = a \cdot d \).
5. \( S = 10 \cdot 10\sqrt{2} = 100\sqrt{2} \) \( см^2 \).

Ответ: \( 100\sqrt{2} \) \( см^2 \).