361. Найдите корни уравнения или докажите, что их нет: а) $\sqrt{3+\sqrt{x}}=2$; б) $\sqrt{5-\sqrt{x}}=1$; в) $\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=2$; г) $\sqrt{2+\sqrt{5-\sqrt{x}}}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 361. Найдите корни уравнения или докажите, что их нет: а) $\sqrt{3+\sqrt{x}}=2$; б) $\sqrt{5-\sqrt{x}}=1$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат: $3+\sqrt{x}=4$, поэтому $\sqrt{x}=1$ и $x=1$. Проверка: $\sqrt{3+\sqrt{1}}=\sqrt{4}=2$.
б) Возводим обе части в квадрат: $5-\sqrt{x}=1$, поэтому $\sqrt{x}=4$ и $x=16$. Проверка: $\sqrt{5-\sqrt{16}}=\sqrt{1}=1$.
в) Возводим обе части в квадрат: $2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=4$, значит $\sqrt{3+\sqrt{x}}=2$. Ещё раз возводим в квадрат: $3+\sqrt{x}=4$, откуда $x=1$. Проверка: $\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{1}}}=\sqrt{2+2}=2$.
г) Возводим обе части в квадрат: $2+\sqrt{5-\sqrt{x}}=4$, значит $\sqrt{5-\sqrt{x}}=2$. Возводим в квадрат: $5-\sqrt{x}=4$, откуда $\sqrt{x}=1$ и $x=1$. Проверка: $\sqrt{2+\sqrt{5-\sqrt{1}}}=\sqrt{2+2}=2$.

Ответ: а) $x=1$; б) $x=16$; в) $x=1$; г) $x=1$.

361. Найдите корни уравнения или докажите, что их нет: а) \(\sqrt{3+\sqrt{x}}=2\); б) \(\sqrt{5-\sqrt{x}}=1\); в) \(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=2\); г) \(\sqrt{2+\sqrt{5-\sqrt{x}}}=2\).