361. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жеребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) k лыжников?

Каждая последовательность старта является перестановкой всех участников. Для \(n\) лыжников число последовательностей равно \(n!\).

1. а) \(6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\);
2. б) \(8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\);
3. в) \(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800\);
4. г) для \(k\) лыжников: \(k!\).

Ответ: а) 720; б) 40320; в) 3628800; г) \(k!\).