362. Решите графически уравнение: а) √x = 6 − x; б) √x = 4/x; в) −x − 5 = √x.

Графическое решение — это поиск абсцисс точек пересечения графиков левой и правой частей уравнения.

а) \(\sqrt{x}=6-x\). Строим графики \(y=\sqrt{x}\) и \(y=6-x\). Они пересекаются в точке \((4;2)\), поэтому решение уравнения — \(x=4\).

б) \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{x}\). Здесь \(x>0\). Строим графики \(y=\sqrt{x}\) и \(y=4/x\). Их точка пересечения имеет абсциссу \(x=\sqrt[3]{16}\approx2.52\) (ордината примерно \(1.59\)). Следовательно, уравнение имеет одно решение: \(x\approx2.52\).

Абсциссу пересечения также можно проверить: при \(x>0\) обе части неотрицательны, поэтому возведение в квадрат даёт \(x=16/x^2\), откуда \(x^3=16\).

в) \(-x-5=\sqrt{x}\). Область определения: \(x\geq0\). При таких \(x\) левая часть \(-x-5<0\), а правая часть \(\sqrt{x}\geq0\). Графики не пересекаются, поэтому решений нет.

Ответ: а) \(4\); б) \(\sqrt[3]{16}\approx2.52\); в) решений нет.