363 Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Решение:

Пятиугольник:

Из одной вершины пятиугольника можно провести 2 диагонали. Эти диагонали делят пятиугольник на 3 треугольника.

Шестиугольник:

Из одной вершины шестиугольника можно провести 3 диагонали. Эти диагонали делят шестиугольник на 4 треугольника.

Общая формула:

Любой выпуклый n-угольник при проведении всех диагоналей из одной вершины делится на \( n-2 \) треугольника.

Ответ: Пятиугольник делится на 3 треугольника, шестиугольник — на 4 треугольника.