364. Сравните числа: а) √27 и √28; б) √1,3 и √1,5; в) √7 и 3; г) √6,25 и 2,5; д) √(1/5) и √(1/6); е) √0,8 и 1; ж) √0,18 и 0,4; з) √(4/5) и √(5/6); и) √3,5 и √(3 2/3).

Используем свойства: если подкоренные выражения неотрицательны, то из большего подкоренного выражения получается больший квадратный корень. Также можно сравнивать числа возведением в квадрат.

1. а) Так как 27 < 28, то √27 < √28.
2. б) Так как 1,3 < 1,5, то √1,3 < √1,5.
3. в) Сравним квадраты: 7 < 3² = 9. Значит, √7 < 3.
4. г) Так как 6,25 = 2,5², то √6,25 = 2,5.
5. д) Так как 1/5 > 1/6, то √(1/5) > √(1/6).
6. е) Сравним квадраты: 0,8 < 1² = 1. Значит, √0,8 < 1.
7. ж) Сравним квадраты: 0,18 < 0,4² = 0,16 неверно; поскольку 0,18 > 0,16, получаем √0,18 > 0,4.
8. з) Так как 4/5 = 24/30, а 5/6 = 25/30, то 4/5 < 5/6. Следовательно, √(4/5) < √(5/6).
9. и) Представим смешанное число: 3 2/3 = 11/3 = 3,666…. Так как 3,5 < 3 2/3, то √3,5 < √(3 2/3).

Ответ: а) √27 < √28; б) √1,3 < √1,5; в) √7 < 3; г) √6,25 = 2,5; д) √(1/5) > √(1/6); е) √0,8 < 1; ж) √0,18 > 0,4; з) √(4/5) < √(5/6); и) √3,5 < √(3 2/3).