365. Расположите в порядке возрастания числа: а) √2,3; √16,4; √19,5; √0,6; √0,07; б) √18; √12; 4; √0,3; √16,5; в) √0,5; 1/9; √(1/3); 2 1/7; √(2 1/9); г) 0,7; √1,7; −1; √(1 1/9); √1,04.

Для неотрицательных чисел корень возрастает вместе с подкоренным выражением. Поэтому сравниваем подкоренные числа.

1. а) \(0{,}07<0{,}6<2{,}3<16{,}4<19{,}5\).
2. б) \(0{,}3<12<16<16{,}5<18\), причём \(4=\sqrt{16}\).
3. в) \(\frac19<\frac13<0{,}5<2\frac19<\left(2\frac17\right)^2\) в соответствии со значениями самих выражений.
4. г) Отдельно учитываем отрицательное число: \(-1<0{,}7\). Далее сравниваем подкоренные числа: \(1{,}04<1\frac19<1{,}7\).

Ответ:

а) \(\sqrt{0{,}07}<\sqrt{0{,}6}<\sqrt{2{,}3}<\sqrt{16{,}4}<\sqrt{19{,}5}\).

б) \(\sqrt{0{,}3}<\sqrt{12}<4<\sqrt{16{,}5}<\sqrt{18}\).

в) \(\frac19<\sqrt{\frac13}<\sqrt{0{,}5}<\sqrt{2\frac19}<2\frac17\).

г) \(-1<0{,}7<\sqrt{1{,}04}<\sqrt{1\frac19}<\sqrt{1{,}7}\).