365. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна \(360^\circ\). Если каждый внутренний угол равен \(\alpha\), то каждый внешний угол равен \(180^\circ-\alpha\). Поэтому число сторон: \(n=\dfrac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}\).

1. а) При \(\alpha=90^\circ\): \(n=\dfrac{360}{180-90}=4\).
2. б) При \(\alpha=60^\circ\): \(n=\dfrac{360}{180-60}=3\).
3. в) При \(\alpha=120^\circ\): \(n=\dfrac{360}{180-120}=6\).
4. г) При \(\alpha=108^\circ\): \(n=\dfrac{360}{180-108}=5\).

Ответ: а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон.