365. Сократите дробь: а) \(\dfrac{36-b^2}{5b^2+60b+180}\); б) \(\dfrac{3a^5-3a^3}{2a-a^2-1}\); в) \(\dfrac{a^2+4b^2+2ab}{56b^3-7a^3}\).

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(36-b^2=(6-b)(6+b)\),

   \(5b^2+60b+180=5(b^2+12b+36)=5(b+6)^2\).

   Сократим общий множитель \(b+6\):

   \(\displaystyle\frac{36-b^2}{5b^2+60b+180}=\frac{6-b}{5(b+6)}\), где \(b\ne-6\).

2. Разложим числитель и знаменатель:

   \(3a^5-3a^3=3a^3(a^2-1)=3a^3(a-1)(a+1)\),

   \(2a-a^2-1=-(a^2-2a+1)=-(a-1)^2\).

   Сократим общий множитель \(a-1\):

   \(\displaystyle\frac{3a^5-3a^3}{2a-a^2-1}=-\frac{3a^3(a+1)}{a-1}\), где \(a\ne1\).

3. Разложим числитель и знаменатель:

   \(a^2+4b^2+2ab=(a+2b)^2\),

   \(56b^3-7a^3=7(8b^3-a^3)=7(2b-a)(4b^2+2ab+a^2)\).

   Так как \(4b^2+2ab+a^2=(a+2b)^2\), сократим общий множитель:

   \(\displaystyle\frac{a^2+4b^2+2ab}{56b^3-7a^3}=\frac{1}{7(2b-a)}\), где \(a\ne2b\).

Ответ: а) \(\frac{6-b}{5(b+6)}\); б) \(-\frac{3a^3(a+1)}{a-1}\); в) \(\frac{1}{7(2b-a)}\).